Влияние провода намотки на cопротивление потерь и добротность катушки индуктивности

Для намотки катушек индуктивности применяют медные изолированные одножильные и многожильные провода. Для намотки однослойных катушек c рядовой намоткой используют провода с эмалевой изоляцией ПЭЛ, ПЭВ. Обмотки многослойных катушек изготавливают из эмалированных одножильных проводов с дополнительной шелковой изоляцией, например, ПЭЛШО. Наличие дополнительной шелковой изоляции увеличивает расстояние между поверхностями соседних витков и ведет к снижению собственной емкости катушки.

Выбор марки и, главное, диаметра провода намотки катушки сильно влияет на значение сопротивления потерь, следовательно, и добротности. При проектировании высокочастотных катушек стремятся добиться наивысшего значения добротности при заданных габаритах.

Сопротивление провода току высокой частоты определяется соотношением

R_м = R_мо(к_пэ + к_бл), (9.10)

Сумма коэффициентов к_пэ и к_бл больше единицы. Следовательно, сопротивление провода намотки катушки индуктивности току высокой частоты выше, чем сопротивление провода постоянному току.

Из соотношения (9.10) следует, что составляющая сопротивления провода, обусловленная поверхностным эффектом, определяется выражением R_пэ = R_мок_пэ. Проведем оценку величины R_пэ.

Как известно (п. 3.2.2), поверхностный эффект заключается в вытеснении высокочастотного тока на поверхность провода за счет внутреннего электромагнитного экранирования вихревыми токами. В результате плотность тока в глубине провода уменьшается, поэтому уменьшается и эффективное сечение проводника q_эф , как это показано на рис. 9.9, а.

Следовательно,

, (9.11)

где l – длина провода обмотки.

Из рис. 9.9, а следует, что значение q_эф можно рассчитать по формуле

q_эф = d_ox_эф , см². (9.12)

Эффективная глубина x_эф проникновения высокочастотного тока в провод определяется известным соотношением

, см, (9.13)

где _о=4π10^-9 Г/см 1 – относительная магнитная проницаемость материала провода (меди);  – удельное сопротивление провода, Омсм; f – частота тока, Гц.

Величину коэффициента к_пэ можно оценить из выражения к_пэ≈d_о/(4х_эф).

Другой причиной увеличения сопротивления провода намотки является эффект близости, наблюдающийся в проводнике, свернутом в спираль. При этом плотность линий электрического поля, пересекающих проводник с внутренней и наружной стороны, различна. В результате высокочастотный ток смещается к внутренним частям провода намотки (рис. 9.9, б). Из соотношения (9.10) следует, что составляющая сопротивления провода, обусловленная эффектом близости, определяется выражением R_бл = R_мок_бл.

Для расчета коэффициентов к_пэ и к_бл, учитывающих поверхностный эффект и эффект близости, применяется графоаналитический метод, в котором сочетаются как расчетные формулы, так и специальные графики, номограммы или таблицы.

В практических случаях для частот f 10 МГц коэффициенты к_пэ и к_бл рассчитываются по формулам

к_пэ = F(z); (9.14а)

, (9.14б)

где F(z) и G(z) – функции Бесселя от переменной z = 0,106d_o; d_o – диаметр провода намотки без изоляции, см; f – частота тока, протекающего через катушку, Гц; k = f(l/D) – коэффициент; l – длина; D_ср – средний диаметр обмотки, см; N – число витков катушки.

Подставляя выражения 9.14а и 9.14б в соотношение (9.10), получим следующую формулу для расчета сопротивления провода катушки индуктивности току высокой частоты:

. (9.15)

Сопротивление току высокой частоты катушек, намотанных проводом “литцендрат”, на средних частотах в несколько раз ниже сопротивления аналогичных катушек, намотанных эмалированным одножильным проводом с дополнительной шелковой изоляцией, следовательно, добротность таких катушек выше.

Оптимальный диаметр провода высокочастотной катушки. Приведенные выше формулы указывают на сложную зависимость между сопротивлением провода катушки и его диаметром, так как при этом изменяется проявление поверхностного эффекта и эффекта близости. Рассмотрим вопрос о влиянии диаметра провода на сопротивление катушки.

Увеличение диаметра прямолинейного провода и, соответственно, рост его периметра ведут к уменьшению сопротивления провода току высокой частоты. Зависимость сопротивления R_пэ отрезка прямолинейного провода от диаметра d_o при некоторой фиксированной частоте представлена соответствующей кривой на рис. 9.11, а.

При свертывании провода в спираль возникает эффект близости, который проявляется тем сильнее, чем больше диаметр провода. Увеличение сопротивления за счет эффекта близости пропорционально диаметру провода и изображается на рис. 9.11, а, прямой, обозначенной R_бл. Сложив величины, характеризуемые кривыми R_пэ и R_бл, получим изменение полного активного сопротивления провода катушки в зависимости от его диаметра; эта зависимость выражается кривой R_м. Ход зависимости R_м = f(d_o) показывает, что при определенном диаметре провода d_опт сопротивление катушки имеет минимальное значение.

Диаметр провода d_опт, при котором сопротивление катушки току высокой частоты минимально, называется оптимальным диаметром провода высокочастотной катушки.

Соответственно, как показано на рис. 9.11, б, зависимость добротности катушки Q от диаметра провода намотки характеризуется максимумом при значении d_o = d_опт.

Изменение диаметра провода в ту или иную сторону от оптимального значения ведет к увеличению сопротивления катушки и снижению добротности. При меньших диаметрах провода преобладает влияние поверхностного эффекта, при больших диаметрах – эффекта близости.